全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，方程 的图形是（　　　）
A．通过z轴的平面 B．垂直于z轴的平面
C．通过原点的直线 D．平行于z轴的直线
2．设函数 ，则全微分 （　　　）
A．  B．
C．  D．
3．设函数 具有连续的偏导数，且 是某个函数 的全微分，则 满足（　　　）
A．  B．
C．  D．
4．微分方程 的通解为（　　　）
A．  B．
C．  D．
5．设无穷级数 收敛，则q应满足（　　　）
A．q<1 B．-1<q<1
C．0≤q<3 D．q≥1
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设函数 ，则 _________.
7．设函数 ，则 =_________.
8．设积分区域D：x2+y2≤4，则二重积分 化学极坐标下的二次积分为_________.
9．已知 和 是微分方程 的两个特解,则P(x)= _________.
10．设函数 展开成x幂级数为 ，则系数 =_________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求过点P（1，-3，2）且垂直于直线L： 的平面方程.
12．设函数 ，而 ，其中f是可微函数，求
13．设方程 确定函数 ，求
14．已知函数 ，求梯度grad .
15．求空间曲线x=1-t,y=t2,z= 在点（0，1，1）处的法平面方程.
16．设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分
17．设Ω是由圆柱面 ，平面z=0及平面z=1所围成的区域,
 求三重积分
18．计算对坐标的曲线积分 ，其中C是圆周 上从点A（2，0）到点B（-2，0）的一段弧.
19．计算对面积的曲面积分 ，其中∑是球面 在第一卦限的部分.
20．求微分方程 满足初始条件y(1)=2的特解.
21．判断级数
 
  的敛散性.
22．设 是以 为周期的周期函数，它在 上的表达式为 ，求 的傅里叶级数展开式.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数
 
  的极值.
24．求曲面  z=  (0≤z≤1)的面积.
25．求幂级数 的和函数.