全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为
（　　　）
A．  B．
C．  D．
2．设事件A、B满足P（A ）=0.2，P（B）=0.6，则P（AB）=（　　　）
A．0.12 B．0.4
C．0.6 D．0.8
3．设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（　　　）
A．N（3，4） B．N（3，8）
C．N（3，16） D．N（3，17）
4．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为
（　　　）
A．1-（1-p）3 B．p(1-p)2
C．  D．p+p2+P3
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
  Y
X 0 1
0
1 0.1
0.3 0.2
0.4

设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（　　　）
A．p00<p01 B．p10<p11
C．p00<p11 D．p10<p01
6．设随机变量X~χ2（2），Y~χ2（3），且X，Y相互独立，则 所服从的分布为（　　　）
A．F（2，2） B．F（2，3）
C．F（3，2） D．F（3，3）
7．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（　　　） 
A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） B．D（X+C）=D（X）+C
C．D（X-Y）=D（X）-D（Y） D．D（X-C）=D（X）
8．设随机变量X的分布函数为F(x)=  则E（X）=（　　　）
A．  B．
C．  D．3
9．设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36， ），Y~B（12， ），则D（X-Y+1）=（　　　）
A．  B．
C．  D．
10．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本， 为样本均值，S2为样本方差.对假设检验问题：H0¬：μ=μ0 H1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（　　　）
A．  B．
C．  D．
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，则P（ ）=___________.
12．设P（A）=0.5，P（A ）=0.4，则P（B|A）=___________.
13．设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则  ___________.
14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________.
15．已知随机变量X~B（n, ），且P{X=5}= ，则n=___________.
16．设随机变量X的分布函数为F（x）= 则常数a=___________.
17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则常数a=___________.
18．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
  X
Y -1 0 1
-1
0
1 0.2
0
0.1 0.1
0.2
0.2 0
0.2
0

则P{X+Y=0}=___________.
19．已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=___________.
20．设随机变量X，Y的分布列分别为
X 1 2 3 ， Y -1 0 1
P 
 
 
 P 
 
 

  且X，Y相互独立，则E（XY）=___________.
21．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________.（附：Φ（2）=0.9772）
22．设总体X的概率密度为 ,x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数α的矩估计 =___________.
23．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U= ，则D（U）=___________.
24．设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为___________.
25．设总体X~N（μ,σ2），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.
27．设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求：
 （1）Y=eX的概率密度；（2）P{1≤Y≤2}.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
  X
Y   0 1 2
1
2 0.1
a 0.2
0.1 0.1
0.2
  试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.
29．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 试求：
  （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）ρXY.
五、应用题（本大题10分）
30．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N（μ,σ2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为
  55，54，54，53，54，54．
 试求方差σ2的置信度90%的置信区间.
 （附： （5）=11.07， （5）=1.15）