全国2007年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（　　　）
A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P  D.P（A∪B）=1
2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（　　　）
A.P（AB） B.P（A）
C.P（B） D.1
3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（　　　）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
4.设随机变量X的概率密度为
 
则P{-1<X<1}=（　　　）
A.  B.
C.  D.1
5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X -1 0 1
0 0.1 0.3 0.2
1 0.2 0.1 0.1

，
则P{X+Y=0}=（　　　）
A.0.2 B.0.3
C.0.5 D.0.7
6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
 
则常数c=（　　　）
A.  B.
C.2 D.4
7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（　　　）
A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25
C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2
8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=
（　　　）
A.1 B.3
C.5 D.6
9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（　　　）
A.0.004 B.0.04
C.0.4 D.4
10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本， 为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（　　　）
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。
12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
13.设P（A）= ，P（A∪B）= ，且A与B互不相容，则P（B）=___________。
14.一批产品，由甲厂生产的占 ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 ，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。
15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）
16.设连续型随机变量X的分布函数为
 
则当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。
17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.
18.设X~B（4， ），则E（X2）=___________。
19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。
20.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量 的抽样分布为___________。
21.设总体X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本， =___________。
22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计 =___________。
23.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。
24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=
___________。
25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，…，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，…，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，…，n）满足一元线性回归模型
 
则β1的最小二乘估计 =___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为
X 0 1 Y 1 2
P 
 
 P 
 

试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.
27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（ ）=0.3，求P（AB）.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X的概率密度为
 
试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.
29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度
 
某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.
（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；
（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.
五、应用题（本大题共10分）
30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间.
（附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）